Representación gráfica de una función

¡Muy buenas tardes π-itagóricos!

Os traigo una sorpresa bastante interesante relacionada con este... ¡super tema! como os he anticipado hoy en clase 👏🙆.

Como ya sabéis, estos días le estamos dando vueltas a las funciones (identificando el tipo; cuáles son, cuáles no... ¡nos tienen ya locos 😪!) y sus diferentes formas de representación.

Pues chic@s, hoy en nuestro blog veremos al detalle... ¡la REPRESENTACIÓN GRÁFICA! Para ello... ¿sabéis que? he elaborado una gráfica sobre el TIEMPO y la DISTANCIA que recorrimos con el autocar en la excursión del lunes 9 de abril al Parque del Buen Retiro en Madrid. Os acordáis, ¿no?💃💃💃 ¡Ole qué ole!

Con esta gráfica nos resultará mas fácil comprender y representar los datos que vienen expuestos porque... ¡ya lo hemos vivido en primera persona! 😎

Creo que la explicación que voy a hacer a continuación, os ayudará a interpretar las que veremos posteriormente en clase y también de cara a la prueba de evaluación.

¡Vamos allá!

ANÁLISIS: GRÁFICA DE EXCURSIÓN AL RETIRO

Aquí podéis observar la función gráfica según el trayecto que hicimos con el autocar hasta el Retiro y sus correspondientes paradas. 

Debemos pensar en el recorrido que el hizo el autobús, y no ¡el nuestro sin él!

1 DESCRIPCIÓN DE EJES

En primer lugar, debemos fijarnos en los ejes ¿qué representa cada uno? ¿en qué escala se encuentra cada uno?

En esta gráfica vemos que el EJE DE ORDENADAS (y) representa la DISTANCIA recorrida en KILÓMETROS. A parte de esto, podemos observar que la distancia representada en el gráfico  encuentra dividida de 5 KILÓMETROS en 5 KILÓMETROS.

Por otro lado, vemos que en el EJE DE ABSCISAS (x) se encuentra el TIEMPO transcurrido representado en HORAS. En este caso, la división del tiempo en el eje transcurre de HORA en HORA.

EN ESE CASO, por tanto, VEREMOS QUE LA RELACIÓN DE LOS PUNTOS SERÁ:

 EL TIEMPO TRANSCURRIDO - DISTANCIA RECORRIDA.

Ahora comenzaremos a interpretar los datos contenidos en la gráfica:

2 DURACIÓN DE LA EXCURSIÓN

Para poder señalar cuánto tiempo ha durado la excursión, debemos fijarnos en el eje de abscisas y comprobar que en total, la excursión ha durado 9 HORAS. Estas nueve horas se cuentan desde que hemos salido del colegio  en autocar a las 9:00  (gráficamente esto representa el punto 0,0) hasta nuevamente llegar al colegio a las 18:05 tras la excursión (punto 9,0). 

3 DIVISIÓN y ANÁLISIS COMPLETO DEL TIEMPO

En el transcurso de esas 9 horas de excursión ocurrieron varias cosas, como podemos apreciar (y recordar jeje 😄). Veamos cuáles son:

En primer lugar, sabemos que el viaje hasta el Parque del Buen Retiro partiendo desde nuestro colegio, fue de 23 KILÓMETROS y tardamos 1 HORA DE TRAYECTO (¡acordaros que tráfico hubo de por medio en la carretera!). Esto lo sabemos porque el trayecto del trazo es ascendente, avanzando en el tiempo de las abscisas (marcando el tiempo total de 1 hora) hasta llegar, a su vez, a un punto en concreto en el eje de ordenadas (marcando 23 km). 👀👇

Trayecto ascendente hasta un punto

Una vez que llegamos a nuestro destino, almorzamos a las 10:00 y nos pusimos manos a la obra con la tarea de orientación en el parque, que nos llevó bastante tiempo. Durante este tiempo, nuestro autocar estuvo esperando, por lo que no avanzó en distancia pero si en tiempo, concretamente 5 horas ¿cómo sabemos esto? si os fijáis, el trayecto en este caso es horizontal y lineal marcando el mismo punto en el eje de ordenadas. Sin embargo,  en el eje de abscisas hay varios puntos (por lo tanto el tiempo ha seguido transcurriendo a pesar de no avanzar en distancia. Esto indica que está PARADO).

Tiempo de espera del autocar durante la actividad (5 horas )

Tras la actividad, volvimos a coger el autobús para ir a comer a un establecimiento. Para ello, el autobús recorrió 5 KILÓMETROS *

                                                                *Nota: para obtener el calculo de los 5 km debéis contar los cuadrados que se   encuentran entre los kilómetros señalados. Cada cuadrado representará por tanto 1 kilómetro.

 tardando 12 MINUTOS* según muestra la gráfica.

                                                                      *Nota: al igual que en la anterior operación, deberemos saber cuánto equivale cada cuadrado. En este caso debemos dividir 60 minutos que tiene una hora entre 5 cuadrados, dando 12 minutos. 

. Vamos a echarle un ojo:

Trayecto para ir a comer (12 minutos en 5 km)

Nuevamente hicimos esperar al autocar, ya que tuvimos que comer. En este caso, la espera fue de 1 HORA Y 48 MINUTOS (sabiendo que tenemos que restar esos 12 minutos que tardamos en ir desde el parque hasta el establecimiento).

Tiempo de espera de la comida (1hora y 48 min)

Una vez que terminamos de comer, volvimos a ponernos en marcha, y en este caso, para volver al colegio. En este caso por tanto, debemos tener en cuenta que el tiempo empleado para volver a casa fue de 1 HORA Y 5 MINUTOS ¿Qué ocurrió?, bueno como ya sabéis, una de vuestras compañeras de clase se mareó un poco y tuvimos que hacer una parada de 5 MINUTOS (como ya sabemos, si un cuadrado de la gráfica equivale a 12 minutos, proporcionalmente ese trazo representa 5 minutos), aquí la podéis ver:

Tiempo de espera por urgencia en el viaje (5 minutos)

Por esta razón, llegamos al colegio 5 minutos más tarde de lo previsto.


Bueno chicos, creo que se puede decir más alto pero no mas claro.. ¡Vaya charla os he metido hoy 😬!, ¿verdad? pero lo importante es que os haya quedado claro. Veréis que una vez controléis esto, sabréis utilizar cualquier representación de las que ya hemos visto en clase (tabular, verbal...). ENTENDER y SABER REPRESENTAR UNA GRÁFICA, es fundamental para poder responder a las preguntas que se haga sobre ella 💭.

Espero que os haya servido esta "mini explicación" y que el hecho de ser algo que habéis vivido, os haya ayudado mucho más a su comprensión.

Para el próximo día me gustaría que pensarais la respuestas de las siguientes preguntas:

- ¿Cuánto tiempo en total estuvo el autocar parado?

 y 

¿en movimiento?

Observar bien la gráfica para no equivocaros 🙏👀 . El lunes lo comentamos.

¡QUE PASÉIS TODOS UN BUEN FIN DE SEMANA!

Tipos de representaciones

¡Hola chicos!

Hoy nos toca conocer un poco más sobre este tema. En esta ocasión aprenderemos los diferentes tipos de representaciones de funciones que existen: tabular, gráfica, verbal y simbólica.

¿Por qué es importante conocer las diferentes formas de representación? 

Conocer los diferentes tipos de representaciones de funciones que existen  nos ayuda a entender mejor el concepto de función, de sus usos, sus características. En resumen, nos facilita la comprensión de las funciones.

A continuación veremos detenidamente cada uno de los tipos de representación que hemos aprendido en clase (recordad que la representación simbólica no la llevaremos a cabo hasta cursos más superiores, pero nunca está de más conocer que hay otro estilo más de representación 👍) y veremos ejemplos para que las entendáis mejor.

❕Un dato muy importante sobre los sistemas de representación es que no hay que entenderlos solo de manera aislada, es decir, están relacionados entre ellos. Esto quiere decir que podemos, por ejemplo, pasar del sistema de tabulación al sistema gráfico o verbal y viceversa.

¿Estáis preparados?💁

REPRESENTACIÓN TABULAR

Como bien dice la palabra, los datos de la función se representan en una tabla. 

Esta tabla puede estar dispuesta en forma de columnas:

O en forma de filas:

En ambos casos, en una de las columnas o las filas tendremos un valor del eje x (abcisas) que se corresponderá con un valor del eje y (ordenadas) situado en la otra fila o columna.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

¿Os acordáis del sistema de coordenadas cartesianas? Pues esta forma de representación se realiza de la misma forma. Tendremos unos datos, los cuales nos indicarán si pertenecen al eje x o al eje y, y nosotros debemos de representarlos de la misma forma en la que lo hacíamos como por ejemplo, al juego hundir la flota. 

De ahí la importancia de tener siempre presente (x , y) tal y como os dije

REPRESENTACIÓN VERBAL

En este tipo de representación no tendremos que construir o analizar una tabla, ni tampoco tendremos que representar unas coordenadas. En esta ocasión tendremos que describir con palabras la función de la manera más detallada posible, de tal modo que cualquier otra persona sea capaz de entender cómo es la función a la que nos referimos. 

Es muy importante describir con todo detalle todos sus elementos: cómo es esa función, cómo son sus ejes, cómo son sus puntos, unidades (horas, metros, kilómetros, minutos...) etc. para la total comprensión de la función.

En el eje de abcisas se representa en tiempo en horas que tarda un coche en recorrer una determinada distancia. En el eje de ordenadas se representa la distancia en km. En una hora, el vehículo ha recorrido 60 km, en dos horas, el coche ha recorrido 120 km; en 2,5 horas el coche ha recorrido 150 km; en 3h el coche ha recorrido la distancia de 180 km y por último, en 3,5 horas se aprecia que el coche ha recorrido 210 km. Con esto podemos observar que el coche lleva una velocidad constante de 60 km/h (kilómetros por hora)

Los tres tipos que hemos visto, son maneras diferentes de representar los mismos datos, y sus relaciones son iguales, sin variar en función del tipo de representación al que acudamos.

¡Nos vemos en clase chicos 😍!

¡FUNCIONES!

Aquí estamos de nuevo con un tema más.

Venga que ya es la recta final y... ¡nos quedan muy pocos contenidos por dar! 🙆

Este tema corresponde a las FUNCIONES. 

Esta mañana os habéis quedado un poco sorprendidos por la presentación que le he dado al tema ya que con la primera frase no se entiende muy bien, ¿a que no? Os recuerdo cual era...

 "una función es una relación entre un conjunto dado X y otro conjunto de elementos Y" 

Es completamente normal que no hayáis enterado de nada con esto que os acabo de decir, pero para eso estoy yo. Os lo explicaré de otra manera que seguro que os gustará más y será más productiva 😏

Una función consiste en relacionar dos elementos diferentes pero que aún así mantienen un vínculo porque son necesarios el uno para el otro como por ejemplo... Una mariposa y una flor. A menudo, vemos que las mariposas, así como otros insectos suelen estar en plantas ¿verdad? Bueno, pues lo que yo quiero es que lo relacionemos entre sí.

Este ejemplo es uno de todos los que os podáis imaginar. En clase me habéis dicho muchos otros como pueden ser un coche y gasolina, un perro y su pienso, una piscina y el agua ....

Al darme estos ejemplos he visto que lo habéis entendido bastante bien, así que serán los que utilice en la explicación ¿vale?

Una función por lo tanto, será la relación que hagamos entre todos los elementos que hasta aquí os he nombrado. La mitad de ellos estarán metidos en una bolsa marrón, mientras que la otra mitad se encontrará en una amarilla. Por lo tanto, para poder hacer nuestra función tendremos que relacionarlos desde las bolsas poniendo flechas.

El resultado tendrá una forma parecida a esta:

¿Lo entendéis? Es sencillo, la piscina necesita el agua para poder llenarse. Cuando papá o mamá coge el coche, necesita ir a la gasolinera para rellenar el depósito con gasolina y así ir de vacaciones 🌊 o ir a comprar etc...

¿Tenéis perro? si es así, estoy segura de que en casa le ponéis de comer porque sino puede pasar mucha hambre, es decir, lo necesita. Y finalmente una mariposa también necesita posarse sobre una flor.

Pero... ¡ATENTOS! ¿Un coche necesita una flor? No, ¿verdad? Tampoco una mariposa necesita gasolina... Así que, no podemos relacionar el coche con la gasolina y ADEMÁS con una flor. SÓLO podemos relacionar un elemento del saco marrón ( o casi verde) con 1 SOLA cosa del saco amarillo. 
Para que lo podáis ver, este ejemplo NO SERÍA FUNCIÓN

Pero claro... os preguntaréis ¿ Y si tengo un camión y un coche en el marrón? Los dos necesitan gasolina... ¡EN ESE CASO SÍ CHICOS! Porque son dos cosas diferentes del saco marrón que sí podemos unirlas a un mismo elemento del amarillo.
Conclusión:  Dos elementos del saco marrón PODEMOS relacionarlos con el mismo elemento del amarillo.

De esta última forma, tendríamos unas relaciones parecidas a estas:

Bien, ahora que ya sabemos que una función consiste en relacionar los elementos de un saco con otro PERO con la CONDICIÓN de que del marrón no salgan dos flechas. Vamos a ver qué TIPOS DE FUNCIONES podemos encontrarnos.

Inyectivas

En este caso, relacionamos una sola cosa del saco marrón con una sola cosa también, del saco amarillo. Comúnmente lo podemos llamar 1 para 1.

Con la siguiente imagen estoy segura de que entenderéis qué es una función inyectiva y cuál no.

Suprayectiva

La clave de este tipo de funciones es que no quede ningún elemento en el saco amarillo sin relacionar.
Da igual la cantidad de elementos que haya en el amarillo mientras que ninguno se quede suelto sin saber con quién va 😢.

Biyectiva

Hasta aquí, nos hemos enterado de todo ¿verdad? Si no es así volved para arriba y echarle un vistazo 👀 a lo anterior que es muy importante para ahora poder ver las últimas. 

Ahora si que llegamos al final de las funciones 🙌 . Os he comentado lo anterior porque las biyectivas son... ¡La función inyectiva y la suprayectiva juntas! 

En el momento en el que la función ya no es inyectiva o no es suprayectiva, ya no podemos hablar de que es una función biyectiva. ¿Me he explicado bien? Si tenéis alguna duda ya sabéis que mañana estaremos en clase con este tema, así que no dudéis en preguntarme.

Como en los ejemplos anteriores, aquí os dejo una imagen que os ayudará a diferenciar si os habéis encontrado con una función biyectiva o no 😉.

La segunda imagen no es biyectiva porque si comprobáis es cierto que sí es inyectiva ya que como máximo hay relaciones de 1 a 1 , en ningún momento algún elemento tiene 2 relaciones. PERO no es suprayectiva porque chicos... ¡hay un balón de fútbol! Ese no mantiene relación con nada del saco marrón, así que sintiéndolo mucho tenemos que dejarle solo 😔.

¡Y esto es todo! Leeros bien toda esta entrada para que mañana podamos resolver todas las dudas y hacer los ejercicios como unos buenos  π-tagóricos💪. ¡Nos vemos mañana!

Resolución de problemas y puntos a tener en cuenta

¡Buenas tardes  π- tagóricos😋! 

En la entrada anterior os puse una serie de ejercicios sobre el Teorema de Pitágoras junto con su  explicación, por lo que como os dije, hoy os dejo la resolución de los ejercicios, para que corrijáis lo que sea conveniente (seguramente que no sea mucho 😊) y os fijéis bien en el resultado por si os surge alguna duda, la resolvamos juntos el próximo día en clase.

(Click en la imagen)

Además, de los ejercicios, en esta entrada voy a dejaros algunos puntos a tener en cuenta. Creo que os vendrá bien a la hora de resolver problemas de este tipo.

¿Preparados?

• Poned atención en el enunciado del ejercicio para saber que lados del triángulo nos dan, ya que no es lo mismo que te den un cateto y la hipotenusa que te den los dos catetos. 

• Como hemos dicho en la teoría, el lado más grande del triángulo corresponde a la hipotenusa y los otros dos lados son los catetos.

• Recordad que si cambiamos un número al otro lado del igual hay que cambiar de signo. Es decir, si tengo positivo al cambiarlo pasará a ser negativo y viceversa.

• Para despejar el exponente del cateto lo que hay que hay que hacer es pasarlo al otro lado como la operación inversa de la potencia que es la raíz cuadrada.

• Si la raíz no da un número exacto, aproximad a las centésimas. ¡OJO 👀! al redondear. Si el número anterior de las centésimas es mayor o igual que cinco hay que sumar uno a las centésimas, en cambio si es menor que cinco, se deja el mismo número en las centésimas.

ESPERO QUE ESTOS CONSEJOS OS SIRVAN DE ALGO PARA LA PRÁCTICA. 

Qué paséis un buen día 😆❤

Teorema de pitágoras

¡Por fín! Qué sorpresa, ¿no? Esta semana hemos conocido el famoso Teorema de Pitágoras... Teorema que se debe fundamentalmente a.. ¡"Nuestro colega" y figura inspiradora del blog!👏

       PITÁGORAS (569 a.C - 475 a.C)

Retrato por Jusepe Ribera.

Ya sabemos que fue un gran matemático griego que destacó en varias facetas: ciencia, filosofía, artes... Pero, de momento, nosotros solo nos centraremos en su famoso teorema, el que hemos visto y estudiado en clase 🙇. 

Hoy, a parte del homenaje rendido hacia esta gran figura en nuestro blog, repasaremos su teorema para aclarar las posibles dudas que os surjan y... ¡ponernos manos a la obra con ejercicios! Debemos poner en práctica lo aprendido.. 

¡Vamos allá!

Teorema de Pitágoras

Este Teorema se aplica exclusivamente a los TRIÁNGULOS RECTÁGULOS (aquel triángulo que contiene un ángulo recto, es decir, de 90º). Este Teorema establece la razón de que:

HIPOTENUSA (h) AL CUADRADO ES IGUAL A LA SUMA DE CATETO (c)AL CUADRADO MÁS EL OTRO CATETO (c) AL CUADRADO. 

Su fórmula, como sabemos, es:

Para aclarar estos términos debemos saber que:

Hipotenusa: Es el lado más largo del triángulo rectángulo y además es aquel que se encuentra en el lado opuesto del ángulo recto.
Cateto 1: Será uno de los lados del triángulo rectángulo
Cateto 2: Es el otro lado del triángulo rectángulo

Nota: En ocasiones, las iniciales de estos términos se sustituyen por las letras "a, b y c", como hemos estado usando habitualmente en clase para denotar los lados de un triángulo.

Para entender mejor este teorema, veamos un ejemplo nuevamente para saber cómo se aplicaría:

                                                     Calcular c del siguiente triángulo:

En este caso, el orden de la fórmula para resolver el problema, como hemos visto en clase, será:

 c^2= b^2+c^2

Ahora debemos ir despejando "x" puesto que equivale a la hipotenusa y es el lado que desconocemos.

x^2=6^2+8^2

x^2=36+64

x^2=100

x=10

¿Es fácil verdad? Ya sabéis que esta fórmula se puede aplicar para resolver varios problemas de la vida cotidiana... por lo tanto, aquí os dejo una ficha de ejercicios para que los hagáis en vuestro cuaderno. Lo corregiremos todos juntos en clase el próximo día y subiré su correspondiente corrección en la siguiente entrada. 

¡ÁNIMO π-TAGÓRICOS!, Y DISFRUTAD DE NUESTRA ILUSTRE FIGURA MATEMÁTICA Y SU CORRESPONDIENTE TEOREMA 👀💓.

Dificultades y despistes con Thales + resolución de ejercicios

¡Hola π-tagóricos!

Me hubiera gustado subir las soluciones de los ejercicios de Thales que mandé la semana pasada en la misma entrada en la que venían los enunciados y la explicación, pero al ver en la corrección de los ejercicios de hoy en clase que aún se os presentan dificultades con ello, he decidido crear una nueva entrada para profundizar más detenidamente en los principales errores que cometéis de forma general.

No os preocupéis porque es algo nuevo que nunca hemos visto y al principio es un poco complicado, pero aun así hay algunos despistes que un buen π-tagórico no debería tener.

Cometemos muchos errores en el planteamiento de los ejercicios 😔

1. ¿Nos acordamos de que debíamos de usar la proporcionalidad? 

En el tema de proporcionalidad conseguimos ser todo unos expertos, así que en Thales debemos de seguir siéndolo. 

Un truco es intentar visualizar siempre dos triángulos, uno más grande que el otro, que están unidos y cuyos lados son proporcionales. Casi siempre nos vendrá dibujado en el enunciado, pero si no, nos lo dibujamos nosotros mismos para que nos resulte más fácil. Nuestra función es escribir esa proporcionalidad existente entre los lados para encontrar la incógnita que se nos pide.

2. Errores en la resolución. 

He notado que a la hora de plantear la proporcionalidad, no sabemos identificar correctamente los lados.

Existen varios modos de resolución, sobre todo si tenemos más de una incógnita. No existe un único procedimiento válido porque dependiendo de los lados que tomemos para realizar la proporcionalidad lo realizaremos de una forma u otra, pero algo que NUNCA debe fallar es la forma de colocar los datos entre sí, es decir, a la hora de establecer las proporcionalidades. Seguro que con esta imagen lo entenderéis mejor:

Como véis en la primera forma las proporciones, los datos se han agrupado en función de los triángulos y la segunda se han agrupado en función de los lados de cada triángulo, pero con ambos procedimientos hemos llegado a la misma solución: M= 12.

Pero, ¿os habéis dado cuenta de otra cosa muy importante?

Siempre debemos de relacionar los números con su proporción, y en función de como hayamos colocado los números para realizar la proporción (formas 1 y 2) debemos de tener en cuenta lo que aparece en la imagen en colores naranja y azul.

❕Esto es muy importante ya que en el momento que relacionemos uno de los datos con otro que no sea proporcional, resolveremos mal el ejercicio y no llegaremos a la solución.

El resto de errores que habéis cometido son ligeros detalles de aritmética que ya controláis, así que hay que estar atentos chicos 👀

Una vez que hemos repasado las dificultades, os dejo  las soluciones de los ejercicios que hemos corregido en clase.

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS:

Por último, aquí os dejo un regalo: una canción pegadiza para que nunca olvidéis este teorema.

TEOREMA DE THALES

Ya estamos por aquí de nuevo chicos ✋ Esta vez os traigo...

TEOREMA DE THALES

Esta mañana en clase lo hemos empezado un poco y es todo lo que os voy a poner por aquí, pero además os voy a subir algunos ejercicios... que sé que eso no os gustará demasiado... pero no os preocupéis que son solamente dos, ¿vale?

En primer lugar hemos empezado sabiendo un poco sobre el Teorema ya que es uno de los más conocidos dentro de toda la geometría ( sé que de este dato os olvidareis e incluso no os interese mucho 👎) pero yo tenía que decíroslo.

El Teorema se puede aplicar en dos situaciones:

• Dos rectas
• Un triángulo y un segmento paralelo

Os explico un poco sobre ambos

Dos rectas

En este caso vamos a tener dos rectas cualesquiera a las cuales les va a cortar otras dos rectas paralelas entre sí. El resultado... segmentos proporcionales en ambas rectas, os explico esto mejor con una imagen:

¡NO OS ASUSTÉIS!, que ya se que alguno al ver esto le han entrado ganas de cerrar la página 😂.

Es sencillo en cuanto lo entendáis, si no lo habéis hecho ya en clase claro. Veis que hay dos rectas cualesquiera (las negras) y a estas las corta dos rectas paralelas entre sí, ¿ verdad? (las rojas).
Bien pues al trazar estas últimas, conseguimos segmentos como el de AB, BC y AC. Los mismos que en el lado opuesto pero con el símbolo de prima: A´B´,B´C´y A´C´. Estos segmentos son semejantes, de forma que los podemos relacionar entre sí como veis aquí 👀

Pero ¡ojo! Esta relación también la podemos conseguir si en vez de dos rectas como en el anterior caso, tenemos un triángulo y un segmento paralelo a él.

Un triángulo y un segmento paralelo

En este caso vamos a tener un triángulo y como bien dice el título, un segmento paralelo.
Bien, tendríamos algo como lo que a continuación estáis viendo:

Vale, tenemos el triángulo ABC. Si trazamos el segmento B´C´tal y como lo estáis viendo, obtendremos...¡ Otro triángulo😵! pero cuidado...¡ con los lados proporcionales al triángulo que teníamos!
Por esto, podemos establecer la misma relación que en el primer caso:

Sabiendo esto... ¡MANOS A LA OBRA!

En clase hemos hecho un primer ejercicio para que todos entendiéramos bien esto que acabo de explicar aquí. De todas formas, lo voy a publicar a continuación para que si tenéis alguna duda a la hora de hacer los deberes 🙇 podáis consultarlo, ¿vale?

Todavía no os salgáis✋ ... que queda lo mejor. Ahora sí que sí es vuestro turno, aquí os dejo unos ejercicios que quiero que los llevéis el Miércoles a clase ¿ vale? 

Y hasta aquí llegamos por hoy queridos π-tagóricos. Nos vemos mañana 👪❤