Errores en fracciones

Hola chicos! Corrigiendo los ejercicios en clase hemos encontrado muchos errores en los apartados con fracciones. Sabemos que las fracciones son un pelín complicadas, pero hemos insistido mucho en clase para que no se cometieran estos errores, además, ¿Qué le resulta difícil a un pitagórico? ¡Nada!

Vamos a repasar los contenidos en los que más habéis fallado, para que a partir de ahora nos salga TODO perfecto 😉

Lo más importante y que siempre debemos recordar es que una fracción consiste en hacer partes iguales de una unidad. Acordaos del dibujo de la pizza que hicimos en la pizarra:

                                                                    

Tenemos UNA pizza (una unidad) y la dividimos en tantas partes iguales como queramos, en este caso, ha sido dividida en 10 partes iguales.

Uno de los errores que más se han repetido en clase ha sido el de no tener en cuenta todas las porciones en las que dividimos una unidad. 

                                                   

Muchos de vosotros me habéis contestado que en este dibujo la parte que hemos tomado(la parte que está sombreada) es 3/3. Eso es incorrecto ❌

❕ Recordad que en el numerador siempre pondremos el número de porciones o partes que tomamos, en este caso 3, y en el denominador el número de partes totales en las que hemos dividido nuestra unidad, en este caso 6.
❗IMPORTANTÍSIMO: debemos de considerar todas las porciones del dibujo.

Por tanto, la fracción que representa la parte sombreada de la imagen es 3/6 ✅

Visto esto, también me gustaría insistir en otro de los errores que ha aparecido mucho en clase: Aún tenemos dudas al ordenar fracciones con distinto denominador.

Si tenemos las siguientes fracciones a ordenar de menor a mayor: 1/4,1/2,1/10,1/8 ¿Cómo lo ordenarías?

Muchos de vosotros me habéis dado la siguiente respuesta:

1/2</1/4<1/8<1/10. Eso es incorrecto ❌

¿Por qué?

Vamos a recordar de nuevo que una fracción consiste en hacer partes iguales de una unidad y que el denominador representa las partes en las que lo hemos dividido. En cuantas más partes dividamos una unidad (es decir, cuando tengamos un denominador mayor) más pequeños van a ser los trozos que tomemos, ¿no?

Si lo vemos en una imagen, seguro que nos resulta más fácil de entender: 

Aquí tenemos nuestra pizza imaginaria, que representa una unidad. En cuantas más partes la dividamos, veremos que los trozos que comamos serán cada vez más pequeños.

Representaremos primeramente 1/2, siendo la parte morada la porción que tomamos. Tendremos que dividir nuestra pizza en dos trozos iguales. Podemos observar como el trozo que hemos seleccionado es muy grande.

 

Ahora representaremos 1/4. En este caso, tendremos que dividir nuestra pizza en 4 trozos iguales. Ahora vemos como la porción tomada es más pequeña que la anterior. 

Esto demuestra que 1/4<1/2

Realizaremos lo mismo con 1/8. Dividimos nuestra pizza en 8 trozos iguales, y comprobamos que la parte coloreada, es aún más pequeña que la anterior. Esto demuestra que 1/8<1/4. 

Por tanto 1/8<1/4<1/2

Por último, tomaremos 1/10. Ahora dividiremos la pizza en 10 trozos y vemos como la parte coloreada es muy pequeña. Esto demuestra una vez más que 1/10<1/8 y que entonces nuestra secuencia final quedaría resuelta como 1/10<1/8<1/4<1/2

¿A que ahora lo ves más claro?

❗Tenemos que tener siempre presente que a mayor denominador, más pequeña será la fracción, ya que la porción que tomamos de una unidad es más pequeña.

¡Vamos a por ello chicos! 👍💪

¡CUIDADO CON LAS OPERACIONES CON DECIMALES!

Hemos realizado muchos ejercicios en clase sobre la suma, la resta, la multiplicación y división de números decimales... y me he dado cuenta de que casi todos cometéis los mismos errores a la hora de operar, así que.. ¡vamos a dejar las cosas claras👿!

Suma y resta

TENÉIS POR COSTUMBRE NO ORDENAR DEBIDAMENTE LAS CIFRAS A LA HORA DE SUMAR O RESTAR con decimales, incluso a veces... ¡¡SE OS OLVIDA COLOCAR LA COMA EN EL RESULTADO!! No os despistéis con esto, que es súper sencillo, pitagóricos😜🙈.

Recordatorio:

Para la suma y la resta, tenéis que tener en cuenta que.. ¡cada número con su pareja!. Es importante que respetéis EL ORDEN DE LAS UNIDADES. Cuando hay números decimales, las unidades irán debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas y así sucesivamente.. (la pista está en la COMA, siempre deben estar en la misma columna, unas debajo de otras). 

Multiplicación  y división

LA FORMA DE OPERAR UNA SUMA O UNA RESTA CON DECIMALES ES DIFERENTE a MULTIPLICAR O DIVIDIR. Estoy comprobando que muchos de vosotros ALINEÁIS las COMAS  para MULTIPLICAR (¡cuando hay que hacerlo, no lo hacéis, y cuando no es necesario, si!, ¿me lleváis la contraria😭?) y esto os lleva a equivocaciones en el resultado.

A parte de esto, a la hora de COLOCAR la COMA en el RESULTADO (si el paso anterior se ha hecho correctamente), NO LO HACÉIS BIEN. ¿se os olvida? o ¿no os acordáis de que la coma debe avanzar tantos lugares como cifras decimales tenga la operación en total? CUIDADÍN CON ESTO 👀. 

Recordatorio:

Sabéis que la multiplicación se ordena como se quiera, pero os he aconsejado que los números mas pequeños se coloquen abajo y por tanto, lo de "las comas debajo de las comas" .. ¡se lo dejamos a las sumas!. 

Para colocar la coma en el producto de la multiplicación, se deben CONTAR los DECIMALES del MULTIPLICANDO  y MULTIPLICADOR y avanzar en el PRODUCTO tantos LUGARES COMO cifras DECIMALES tengan estos dos. 

Otra cosa chicos/as (un poquito más grave en relación a estos cuatro tipos de operaciones). Muchos de vosotros sumáis/restáis/multiplicáis o dividís por separado la parte entera (antes de la coma) y la parte decimal (después de la coma). ¿Desde cuándo hemos hecho esto así chicos 😯? 

Se debe sumar/ restar/multiplicar y dividir en su CONJUNTO (siguiendo las reglas de ahí arriba ☝) como hemos hecho siempre, y añadir la coma al resultado final como se deba ¡NO FALLÉIS EN ESTO QUE ES IMPORTANTE!

Los que presentéis estos problemas, recomiendo que repaséis los ejercicios que he ido colgando aquí en el Blog, y si aún seguís teniendo dudas, las resolvemos en clase el próximo día.

¡A darle mucha caña💪🙌!

Porcentajes

¡Hola chicos y chicas! Como ya sabréis hoy vamos a realizar un rápido repaso a los porcentajes.

Como ya sabéis un porcentaje nos indica cuantas partes tomamos de cien.

Como podemos observar en la imagen el rectángulo está dividido en 10 trozos que representan el 100%.

•       El color BURDEOS en la imagen representa el 40%.
•          El color AZUL en la imagen representa el 60%.

Para pasar de porcentaje a decimal lo que tendremos que hacer es dividir el tanto por ciento entre 100, es decir:

Ahora lo que vamos a repasar es como se calcula el tanto por ciento de una cierta cantidad. Para ello, primero dividiremos la cantidad dada entre 100 y después multiplicaremos el resultado obtenido por el tanto por ciento.

Para hallar un aumento porcentual existen 👌 métodos:   

1º Calculamos el tanto por ciento que se aumenta y luego se lo sumamos al precio inicial.

2º Le sumamos al 100% el tanto por ciento que se quiera aumentar.

3º Al 100% se le suma el tanto por ciento y el resultado se convierte a decimal. Después, el número decimal obtenido se multiplica al precio inicial.

Para hallar un descuento porcentual existen 👌 métodos:

1º Calculamos el tanto por ciento que se quiera descontar y luego se resta al precio inicial.

2º Le restamos al 100% el tanto por ciento que se quiera descontar.

3º Al 100% se le  resta el tanto por ciento y el resultado se convierte a decimal. Después, el número decimal obtenido se multiplica al precio inicial.

Vídeo: 

Ejercicios: 

Resolución:

Números decimales. Clasificación y operaciones.

Hoy en nuestro blog trabajaremos los números decimales y cómo operar con ellos 👏

¿ Recordáis qué son los números decimales?

Los números decimales son aquellos que representan números más pequeños que la unidad, y siempre están escritos con una coma entre alguna de sus cifras.

TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES

Vamos a refrescar la memoria para establecer la clasificación de los números decimales que hemos aprendido:

Números decimales exactos: son aquellos que tienen un número limitado de cifras decimales.

Ejemplo: 1,56

Números decimales periódicos: son aquellos que tienen infinitas cifras decimales que se repiten con un patrón. Para saber identificarlos, debemos acordarnos de que los números decimales periódicos se escriben siempre con puntos suspensivos al final.

Ejemplo: 1,569874...

Dentro de esta clasificación, podemos encontrar dos subtipos

Para ello, primero debemos conocer la definición de periodo. Este es la cifra o grupo de cifras que se repite en la parte decimal de un número. Se representa con un arco encima de aquellas cifras que se repiten siguiendo un patrón. 

• Números decimales periódicos puros: son aquellos que están formados por una o varias cifras en la parte decimal que se repiten infinitamente justo después de la coma.

Ejemplo: 2,33333... El periodo de este número es 3

Ejemplo: 2,345345345.... El periodo de este número es 345

• Números decimales periódicos mixtos: Son aquellos que están formados por una o varias cifras en la parte decimal que se repiten infinitamente, pero en este caso, no justo después de la coma

Ejemplo: 6, 7888888... El periodo de este número es 8

                                      Ejemplo: 2,3456757575.... El periodo de este número es 75

Números decimales no periódicos: Son aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no se definen con un patrón de repetición. Para saber identificarlos, debemos acordarnos de que los números decimales periódicos se escriben siempre con puntos suspensivos al final.

Ejemplo: 3,14151692...

Ejercicios PDF: 

 Resolución: 

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Como hemos visto en clase, al igual que con los números enteros, con los números decimales podemos realizar las operaciones básicas: Sumas, restas multiplicaciones y divisiones.

SUMAS Y RESTAS

Ambas operaciones se realizan de la misma manera .

Debemos colocar los números decimales uno debajo de otro, de tal modo que las comas coincidan en la misma columna y haciendo también que las unidades coincidan con las unidades, las decenas con las decenas, etc...

Vídeo:

MULTIPLICACIÓN

En este caso, colocaremos los números uno debajo de otro, pero 

esta vez no importa si la coma coincide o no. Multiplicaremos los números por todas las cifras que haya.Cuando hemos acabado de multiplicar, contaremos cuantos números decimales hay entre los dos factores, y ese será el número de decimales que tendrá el producto.

Vídeo :

                                                            

DIVISIÓN

Según donde encontremos el número decimal en la división, existen diferentes tipos:

- Cuando el dividendo es un número decimal: realizaremos la división de la misma manera que la división de número enteros y cuando lleguemos a la coma, la escribiremos en el cociente como si se tratase de un número más.

- Cuando el divisor es un número decimal: Se debe recorrer la coma tantas posiciones a la derecha hasta el final de la cifra, añadiendo al dividendo tantos ceros como cifras recorridas por la coma.

- Cuando el dividendo y divisor son números decimales: Debemos correr la coma del divisor hacia la derecha tantas veces hasta el final de la cifra para eliminar los decimales. La coma del número del dividendo se desplazará hacia la derecha tantas veces como hayamos corrido la cifra del divisor. En el caso de que en el divisor se haya desplazado la coma más veces que cifras tenga el número, añadiremos un cero por cada una.

- Cuando el divisor es 10,100,1000... : Tenemos que desplazar la coma del número del dividendo tantas cifras a la izquierda como ceros tenga el divisor

- Cuando el dividendo es menor que el divisor: Añadimos un cero al dividendo y en el cociente escribimos un 0, .... Después continuaremos haciendo la división de manera normal.

Vídeo

¿A que no es tan difícil?  Vamos a practicarlo💪

Ejercicios:

Resolución: 

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa

¡Hola chicos!, como ya sabéis, la unidad del libro de texto que nos ha tocado ver esta semana ha sido la.... ¡ PROPORCIONALIDAD!🙌

¿Qué sabemos de ella según lo que hemos visto en clase? 

Sabemos que la proporcionalidad solo se da entre magnitudes (A, B) cuyas cantidades mantienen una correspondencia entre sí, es decir, las sucesiones creadas son equivalencias lineales entre las dos cantidades (A, B). Estas por tanto, serán las MAGNITUDES PROPORCIONALES.

Para entender mejor la teoría... ¿Qué ejemplos hemos visto que sean magnitudes proporcionales?:

• El precio a pagar por un producto y la cantidad que compramos 💶
• Velocidad constante y tiempo transcurrido 🚚🕐
• Masa de cuerpo homogéneo y su volumen 
• Longitud de circunferencia y su diámetro ⛒
• Etc

De la misma manera en la que existe las magnitudes proporcionales, también tenemos las MAGNITUDES NO PROPORCIONALES, ¿Qué ocurre con ellas? Al contrario de las proporcionales, las no proporcionales no guardan una correspondencia entre sus cantidades y por tanto no se podrá establecer una equivalencia. ¿Cuales son los ejemplos vistos de estas magnitudes?:

• La edad y la altura de una persona 👴👵
• Espacio recorrido por un cuerpo en caída y el tiempo transcurrido🏬 ⌛
• Distancia de frenado de un coche y su velocidad 🚕➖🚕
• Longitud de un cuadrado y su área ⛝
• etc

Pero como ya sabéis... nos hemos centrado en las MAGNITUDES PROPORCIONALES. Dentro de este tipo de magnitudes, hemos diferenciado dos tipos de proporcionalidad:

-Proporcionalidad directa

-Proporcionalidad inversa

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

La proporcionalidad directa es aquella en la que las dos magnitudes que cambian, lo hacen en la misma proporción (pueden aumentar o disminuir en la misma dirección).  

Se cumple por tanto, la siguiente formula:

El primer valor puede aumentar, el doble, el triple..

Regla de tres directa

La utilizaremos para la resolución de problemas en los cuales se conocen 3 datos de los 4 existentes (por lo que hay que saber uno de ellos😋). 

Aplicamos la regla de tres directa, una vez que hemos comprobado que se trata de ¡proporcionalidad directa! (ya estamos bastante entrenados en ello, ¿verdad?). 

Para obtener el 4º valor, aplicaremos la estrategia de "producto cruzado" tal y como vimos en clase.

Para averiguar el valor de "x", multiplicamos en cruz y luego dividimos.

VÍDEO:

PROPORCIONALIDAD INVERSA

La proporcionalidad inversa es aquella en la que dos magnitudes que cambian, lo hacen con proporción pero de manera inversa, es decir, una AUMENTA y otra DISMINUYE por la misma cantidad.

Se cumplirá la siguiente fórmula:

El primer valor será la mitad, la tercera parte... de la segunda magnitud, y así sucesivamente.

En este caso, tenemos que hacer el mismo proceso que en la regla de tres directa (tendremos 3 valores de los 4 necesarios), pero en este caso, la fórmula aplicada es diferente. Ya sabemos que primero tenemos que identificar si es proporcionalidad inversa (y no directa).Regla de tres inversa
Para obtener el 4º valor, en este caso, aplicaremos:

Para averiguar el valor de "x" primero se multiplica derecho y después se divide.

NOTA IMPORTANTE: La "x" en la regla de tres de los problemas de proporcionalidad, puede estar situada en cualquier lugar de los 4 posibles, así que, ¡es muy importante colocar bien los valores que nos ofrecen, chicos! 😲😤

VÍDEO: 

                     

                                             

Ejercicios: Ejercicios de proporcionalidad

Resolución:

¡FRACCIONES Y SUS OPERACIONES 🙌 !

Hoy repasaremos en nuestro blog las fracciones 🙌. ¿Sabéis lo que son?, ¿No? Pero si ya las hemos visto en clase.... Bueno.. os hago un repasito.

Son aquellas expresiones utilizadas para representar las partes de una unidad, a/b. Estos dos números son naturales: "a" será el numerador (o nominador) de dicha fracción y "b", el denominador.
Y os preguntaréis... ¿Qué era el numerador y denominador de una fracción?

-El nominador es el número de partes que se toman de la unidad.
-Por otro lado, el denominador es el número de partes iguales en que se divide la unidad.

Como hemos visto en clase, ¡existen fracciones equivalentes! , ¿Qué eran 😏?
Estas fracciones son aquellas que representan la misma cantidad. Por lo tanto, como vimos, cumplen dos condiciones:

1º- Tienen el mismo valor numérico
2º- Verifican la siguiente igualdad (además de ayudarnos a comprobar si dos fracciones son equivalentes entre sí):

Una vez habiendo recordado brevemente lo explicado en clase, veremos dos aspectos fundamentales de las fracciones 🙇:

-Amplificación y Simplificación de fracciones
-suma y resta de fracciones con igual o diferente denominador.

¿CÓMO CALCULAMOS LAS FRACCIONES EQUIVALENTES, π-TAGÓRICOS?

¿Os acordáis de lo que hemos visto en clase sobre hallar fracciones equivalentes? Tenemos dos formas, ¿verdad?😄:

-Amplificación: Ya sabéis, multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número distinto de 0.

-Simplificación: En este caso,el numerador y denominador de la fracción se divide por un mismo número distinto de 0.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Acordaros de que tenemos dos tipos de suma y resta de fracciones:
1- Aquellas fracciones que tienen mismo denominador.
2- Fracciones con diferente denominador.

Mismo denominador:

Lo que tenemos que hacer es lo que hemos visto en clase, simplemente dejar el denominador, ya que ambas lo comparten y sumar o restar los numeradores. Esto lo hacemos porque las dos fracciones hacen referencia a una misma parte cuando tienen el denominador igual, y por lo tanto, como solo podemos sumar y restar fracciones que indiquen la misma parte entera, no debemos hacer ningún cambio:

Ejemplo:

Distinto denominador:

En este caso, se nos complica un poco más porque no es tan directo. Ahora tenemos que hacer algunas cuentas más chicos, pero podemos 🙌.

Como ya os he dicho en clase y aquí en el blog antes, no podemos ni sumar ni restar fracciones con distinto denominador porque eso quiere decir que hacen referencia a partes totales diferentes. Por lo tanto, ¿hay alguna manera de conseguir que sean iguales los denominadores? ¡CLARO, ESO ES!👏 Si hacemos el mínimo común múltiplo de los denominadores conseguiremos que sean los mismos números. Pero claro, os dijimos que si cambia el denominador, también tiene que cambiar el numerador... ¿Cómo hacemos que se mantenga la misma fracción al cambiar el denominador?

¡Es sencillo! Solo tenemos que multiplicar el numerador por aquel numero resultante de dividir el nuevo denominador entre el antiguo que teníamos. Y una vez que tengamos hecho todo esto, podremos sumar y restar como en el primer caso que os hemos explicado.

Ejemplo: 

Mirad el vídeo, os aclarará muchas dudas. Y si tenéis más (☝) el próximo día será el momento de resolverlas.

VÍDEO

En este vídeo que por aquí os dejo, podéis observar un ejemplo de cada uno de los apartados que hemos visto. De todas formas, ya sabéis... si hay una mínima duda mañana en clase la resolvemos 😏

EJERCICIOS  

RESOLUCIÓN

REPASO OBLIGATORIO

¡Hola chicos! Como ya os he comentado en clase, aquí tenéis unos ejercicios de repaso acerca de contenidos anteriores que serán obligatorios, puesto que si no sabemos hacerlos, se nos complicará un poco la asignatura. Pero no os preocupéis porque... ¡aquí estamos para aprender más y hacerlo mejor!🙌

Nos vemos el próximo día con los ejercicios hechos en "Mi blog matemático" que cada uno de vosotros tenéis.
¡Ánimo!😄

Ejercicios repaso:

Resolución de ejercicios de repaso: