SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS (x,y)

Hola pitagóricos, por fin hemos llegado al tema que tantas ganas teníais de practicar: ¡ORIENTACIÓN ESPACIAL!🎉

En esta entrada comenzaremos  recordando y practicando el sistema de coordenadas cartesianas.

¿QUÉ ES EL SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS? Es un método que nos permite establecer la posición exacta de un punto concreto en un plano teniendo dos ejes de referencia (horizontal: eje x y vertical: eje y)

Para poder representar puntos en el espacio mediante este sistema, debemos tener una cuadrícula en la que nuestros puntos vayan a ser representados, o lo que es formalmente conocido como plano cartesiano.

Seguro que os acordáis de la representación de números en la recta numérica ¿verdad? 

Pues la representación de estos puntos es similar, es decir, tenemos que representar uno de los números de la coordenada en una de las rectas (primero en la horizontal), después el otro número en la otra recta (vertical), y en la intersección de ambas representaciones numéricas tendremos el punto que buscamos.

Vamos a verlo más despacio

Imaginemos que tenemos un punto cualquiera, por ejemplo:

(3,2)

3: se corresponde con el eje x, es decir, con la recta horizontal

2: se corresponde con el eje y, es decir, con la recta vertical

❕ Es muy importante recordar que SIEMPRE va a ser así, es decir, que el orden de la representación va a ser el mismo, primero eje x y luego eje y, si no, representaremos los puntos de manera incorrecta. Tened muy presente : (horizontal, vertical) / (x, y) 

Por tanto, una vez que hemos identificado cada coordenada, procederemos a representarlas

Pero esto no es suficiente, recordad que cada coordenada cartesiana tiene que dar lugar a un solo punto.

Para saber cuál es el punto que buscamos, tan solo tendremos que prolongar con una línea discontinua la recta de las coordenadas que hemos obtenido hasta que se corten, y en esa intersección estará nuestro punto.

Por tanto, el punto (3,2) se encuentra:

El procedimiento a seguir ha sido explicado muy detalladamente por si alguno tenía dificultades, que espero que ya hayan sido resultas.

Con la práctica, no os será necesario realizar paso a paso todo este procedimiento, os daréis cuenta que con solamente tener presente como se representan las coordenadas:  (horizontal, vertical) / (x, y), el punto que buscáis saldrá solo.

Por cierto, ¿este sistema de orientación no os recuerda a un juego? 😉

¡La geometría deja de ser 😫 !

El pasado viernes estuvimos haciendo algunas figuras geométricas con plastilina y pajitas, ¿os acordáis de que al acabar el día todo el suelo estaba lleno de ellas?😆 Nos lo pasamos muy bien, pero además aprendimos muchas cosas.

Vamos a hacer un pequeño resumen de cómo hicimos todas aquellas figuras, ¿vale?

1) En primer lugar hicimos un CUBO que pareció ser fácil para todos vosotros:

Modo de realización

1º- Formamos un cuadrado utilizando cuatro bolas de plastilina simulando los vértices así como cuatro pajitas (aristas) las cuáles estarían unidas mediante dichas bolas.
2º- El cuadrado anterior funcionará como base, sobre ella pondremos cuatro

3º Realizamos el mismo proceso que en el primer paso y la colocamos en la parte superior de la figura.

 ESTOS PASOS HAN SIDO LOS QUE HABÉIS SEGUIDO LA MAYORÍA DE VOSOTROS, PERO OTROS SEGURO QUE HABÉIS SEGUIDO OTRO CAMINO E IGUALMENTE ESTABA BIEN , ya que todas las figuras al terminar la clase fueron repasadas y eran correctas. 

De esta forma... ¡TACHÁN!

2) Después de hacer este tan bien, seguimos con la PIRÁMIDE. Esta figura también os gusto mucho y la hicisteis muy rápido 🙌😏.

Modo de realización

1º- Formamos la base triangular que tiene el poliedro. Para ello utilizaremos tres vértices los cuales unirán las tres aristas que utilizaremos.

2º- Sobre los vértices de la base colocamos tres aristas en posición vertical, una en cada uno de ellos.

3º- Las tres aristas anteriores las unimos en un mismo vértice superior.

Ocurre lo mismo que en el ejercicio anterior, no os preocupéis si lo habéis hecho de diferente manera porque en clase el viernes, estaban todas bien. ¡Sois unos genios! 😇

Y acabando estos pasitos… ¡ OUCH !

 

  En esta primera imagen podemos observarla desde una perspectiva superior.

En esta otra, observamos una perspectiva lateral.

2) Después hicimos un dodecaedro, aquí se complicó más la cosa eh 😏 . Este fue el momento en el que ya nuestro suelo de clase parecía hecho de pajitas 😂 . Pero bueno, a la gran mayoría de nosotros nos salió, aunque no fuera perfecto.

Modo de realización

1º- Construimos la base pentagonal utilizando cinco vértices y cinco aristas.

2º- Sobre la base, colocamos una arista en forma vertical sobre cada uno de los vértices.

3º- Superponemos otra tanda de aristas sobre las ya existentes en forma vertical.

4º- Unimos las aristas de dos en dos con la ayuda de un vértice para cada pareja. Con ello conseguimos pentágonos.

5º-Sobre los vértices añadidos en cada pareja, repetimos la acción de colocar una arista en cada uno de ellos (en forma vertical).

6º- Finalmente unimos todas últimas aristas con ayuda de vértices nuevos.

En este ejercicio casi todos seguisteis estos pasos ya que era mucho más complicado que hacer que el anterior. Sin embargo, ¿cómo estos π-tagóricos son tan listos? Alguno de vosotros lo ha conseguido razonando él solo.

Como resultado nos quedó algo así:

Después de haber hecho este repaso de todos los poliedros que hicimos… ES VUESTRO TURNO. Para el próximo día Lunes 9 de abril, tendréis que traer a clase un icosaedro hecho por vosotros en casa.

Os dejo aquí una imagen de un icosaedro para que podáis orientaros, pero no seáis tramposos. NO quiero que nadie lo haga con ayuda de algún vídeo de Youtube.

El objetivo de esta tarea es que con todos los icosaedros que reunamos hagamos un mural en el pasillo para que todos comprueben que… ¡los π-tagóricos somos los mejores!

Os lo dejo en vuestras manos y os veo mañana en clase. ¡BUEN TRABAJO! 👏

Tipos de cuadriláteros

¡Buenas tardes chic@as!

¿Estamos con fuerzas? ¿Si? ¡Pues empecemos! 😎

Como hemos estado viendo en clase hay una gran variedad de tipos de cuadriláteros, pero primero, ¿os acordáis qué es un cuadrilátero? 😨

Pues bien (para los despistados) un cuadrilátero es un polígono con las siguientes características:

• Cuatro lados.
• Cuatro vértices.
• Dos diagonales.
• La suma de sus ángulos interiores es igual a 360º.

Si se cumplen estos cuatro puntos sabremos que es un cuadrilátero pero, también vamos a comenzar a ver los tipos de cuadriláteros que existen.

PARALELOGRAMOS

Para este tipo tendremos las siguientes características:

• Los dos pares de lados opuestos son paralelos.
• La suma de los ángulos interiores es  igual a cuatro ángulos rectos, lo mismo pasa con la suma de los ángulos exteriores.

RECTÁNGULO

La característica de este paralelogramo es que sus cuatro ángulos son rectos.

ROMBO

Para este tipo tendremos las siguientes características:

• Cuatro lados iguales.
• Dos lados consecutivos iguales.
• Sus diagonales son perpendiculares y bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.

CUADRADO

Las características de este paralelogramos son:

• Sus cuatro ángulos y sus cuatro lados son congruentes.
• Las diagonales se cortan en partes iguales.
• Posee las propiedades del rectángulo y del rombo.

TRAPECIO

La característica principal es que únicamente tiene dos lados opuestos paralelos.

TRAPEZOIDE

La característica de este cuadrilátero es que no tiene ningún par de lados paralelos.

COMETA

La característica de este cuadrilátero es que dos lados consecutivos son iguales y los otros dos lados distintos de los anteriores, pero también iguales entre sí.

Elementos notables de un triángulo

¡Estas semanas estamos a tope con la geometría π-tagóricos!

Últimamente, hemos conocido algunas de las tantas figuras que hay en 2D (dos dimensiones), como por ejemplo los triángulos (espero que ya tengáis todos los tipos controlados 😙). Así que, hoy en clase hemos dado un pasito más y hemos visto los elementos notables de los triángulos.

¿Recordamos cuales son? 

¡Coged regla y compás que vamos a repasarlos!

 (se que es un poco lioso con tantas rectas para acá y para allá, pero si aprendemos correctamente los pasos y además comprender para que sirve cada elemento... 

¡lo tendremos chupado π-tagóricos!

ALTURA DE UN TRIÁNGULO

La altura es el segmento perpendicular que va desde el vértice opuesto a dicho lado.

Geogebra

 

Regla y compás

El punto de corte de las tres alturas de un triangulo se llama ORTOCENTRO. 

Recordatorio: NO en TODOS los triángulos, el ORTOCENTRO se situará en su INTERIOR. El ortocentro de los obtusángulos, por ejemplo, lo tendrá en su exterior. ¡Así que cuidadín!

MEDIANA DE UN TRIÁNGULO

La mediana es el segmento que une uno de sus vértices con el punto medio del lado opuesto.

Geogebra

Regla y compás

El punto de corte de las tres medianas de un triangulo se llama BARICENTRO.

MEDIATRIZ DE UN TRIÁNGULO

La mediatriz de un triángulo es la mediatriz asociada a cada uno de sus lados, es decir, la recta perpendicular que se obtiene a partir del punto medio de un segmento (lado).

Geogebra

Regla y compás

El punto en el que coinciden las tres mediatrices de un triángulo, se llama CIRCUNCENTRO.

Curiosidad: El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita de un triángulo (circunferencia exterior).

BISECTRIZ DE UN TRIÁNGULO

La bisectriz de un triángulo es la semirecta que divide un ángulo en dos partes iguales.

Geogebra

Regla y compás

El punto en el que coinciden las tres bisectrices de un triángulo se llama INCENTRO

Curiosidad: Con el incentro de un triángulo conocemos la circunferencia inscrita (circunferencia interior)

Se que esto os puede resultar un poco lioso al principio entre tantas rectas, pero cuanto le pilléis el truco, os encantará. 

Lo hemos estado viendo en clase... así que seguramente ya lo tenéis casi controlado. Aún así, de cara a los ejercicios y las pruebas que vayamos haciendo en clase, os dejo el vídeo para que veáis paso a paso como se se va elaborando cada elemento.

¡Nos vemos el próximo día en clase π-tagóricos!

Vídeo

TIPOS DE TRIÁNGULOS

Hola chicos👋

El otro día comenzamos en clase un tema muy interesante y divertido.... LA GEOMETRÍA🎉

¿Nos acordamos de qué es la geometría? Es una rama de las Matemáticas que se ocupa del estudio de las figuras geométricas así como de su medida, las relaciones entre sus lados...

En esta y las siguientes entradas, repasaremos los contenidos más importantes que debéis recordar acerca de las figuras geométricas y sus propiedades.

De entre los conceptos a destacar de la geometría encontramos rectas, planos, espacios, segmentos... Todos ellos los entendisteis genial en clase.

¿Os acordáis de otro concepto importante? LOS POLÍGONOS
Es una figura geométrica plana que tiene 3 o más lados y ángulos.

En función del número de lados que tengan reciben un nombre específico:

3 lados - triángulo

4 lados - cuadrado

5 lados - pentágono

6 lados - hexágono

7 lados - heptágono

8 lados- octógono

etc. 

En la entrada de hoy nos centraremos en los triángulos

Un TRIÁNGULO es un tipo de polígono regular que está formado por tres lados y tres ángulos que los unen.

Podemos clasificar a los triángulos atendiendo a dos categorías diferentes:

-SEGÚN SUS LADOS

• Equilátero: Sus tres lados son iguales

• Isósceles: Dos de sus lados son iguales

• Escaleno: Sus tres lados son desiguales entre sí

-SEGÚN SUS ÁNGULOS:

• Rectángulo: dos de sus lados forman un ángulo recto ( 90º)

• Acutángulo: sus lados forman tres ángulos agudos (< 90º)

• Obtusángulo: Sus lados forman un ángulo obtuso (> 90º)

¡Materiales para nuestras operaciones aritméticas!

¡Buenas tardes chicos! 👋👋

¡Esta semana en clase hemos estado aprendiendo nuevas formas de operar! Hemos descubierto juntos que no solo existe una sola forma de hacer las cosas, si no que nos podemos divertir aprendiendo a hacerlas de manera diferente😇.

Aunque sabemos que existe el ábaco chino y el ábaco ruso, nosotros hemos metido caña al ruso (esto no quita que queráis experimentar en casa con el ábaco chino 😜).

ÁBACO RUSO                               ÁBACO CHINO

Espero que las actividades realizadas en clase durante esta semana con el ábaco ruso os haya gustado tanto como a mí y sobre todo que halláis aprendido 😸

*Nota*: Ya sabéis que nuestro cole tiene el CONCURSO DE PRIMAVERA... En el, os podéis presentar a varias destrezas, en las que se encuentra.. ¡EL ÁBACO RUSO!

 Esto ya os lo he comentado en clase varias veces, pero quién este interesado en ello, que me AVISE (le daré toda la información que necesite), porque yo junto con los otros profes de mate, os entrenaremos durante algunos recreos hasta el día del concurso. 

¡ANIMAOS! Porque he visto que apuntáis maneras 🙌💪

Lo que queda de clase y de vuestra estancia en el cole, vais a ver otros materiales interesantes a parte del ábaco ruso. Creo que sería de gran utilidad que le echarais un ojo a los vídeos que os voy a dejar aquí abajo 👇. Estos vídeos os van ayudar a crearos una idea general de lo que veremos por encima este curso y en los posteriores. 

Espero que os gusten mucho. El lunes, los comentaremos en clase. ¡Buen fin de semana π- tagóricos!

Regletas Cuisenaire

(Click en la imagen)

Bloques multibásicos

(Click en la imagen)

Tiras de fracciones equivalentes

(Click en la imagen)

π-tagóricos, ¿errores con los decimales?

Hoy en clase hemos corregido una serie de ejercicios que a continuación observaréis, pero como estábais hoy bastante alborotados y con la cabeza fuera de clase, muchos de vosotros quizás no habréis entendido por qué lo teníais mal. Así que, ¡ATENTOS👀!, y corregid vuestro cuaderno matemático.

El primer ejercicio que teníamos en la pizarra era el siguiente:

1) Ordena las siguientes series de números de menor a mayor:

A) 1,4 ; 1,334 ; 2,72 ; 1,42 ; 2,8 .

SOLUCIÓN:  1,334 < 1,4 < 1,42 < 2,72 < 2,8 .

En clase he observado que en alguno de vuestros cuadernos lo teníais mal por no tener en cuenta la coma, es decir, en vez de considerar 1,4 habéis creído que el número es 14. Y por ello, el 14 es cierto que es más pequeño que el número 1334 (1,334). PERO CUIDADO,¡la coma hay que contarla chicos!🙌
Si lo hacéis siguiendo esto que os acabo de decir, tendríais una serie de números parecida a esta:

1,4 < 2,8 < 1,42 < 2,72 < 1,334.

Recordad, así 👆 está mal. 

B)  2,32 ; 12,28 ;  20,3 ; 6,728 ; 12,271 ; 6,91

SOLUCIÓN: 2,32 < 6,782 < 6,91 < 12,271 < 12,28 < 20,3.

Como en el apartado A, algunos de vosotros teníais soluciones como la siguiente:

2,32 < 6,91 < 6,782 < 12,28 < 12,271 < 20,3.

Si tenéis esta respuesta es porque ordenáis los números según la parte entera, y cuando dos números coinciden en ésta, pensáis que el más pequeño de los dos es el que menos cifras decimales tiene y esto no es así ya que 👉 6,91 NO es más pequeño que 6,782 porque si comprobáis las décimas de ambos,¡la segunda es más pequeña que la del 6,91!
Por lo tanto,¡CUIDADO! no cometáis más este fallo  sabiendo ya la razón de por qué no es así.

2) Escribe el siguiente número que se encuentra a continuación del que hemos dado:

A) 2,08     SOLUCIÓN 👌: 2,09. Es posible que hayáis puesto como respuesta 2,9. Ésta estaría mal porque no habríais contado con el cero existente en las décimas, es decir, habríais considerado que después del 08 va el 9.

B) 3,09     SOLUCIÓN 👌: 3,10 . He visto esta mañana que algunos habéis puesto 4. Esta respuesta es incorrecta porque habéis cometido el mismo fallo que en el primer apartado, el 09 de las décimas lo habéis comprendido como un 3,9 por lo que después de él claro que si, iría un 4.

C) 3,39    SOLUCIÓN 👌 : 3,4 . Esta respuesta la habéis tenidos todos bien como he podido comprobar hoy.

D) 8,009  SOLUCIÓN 👌 : 8,010. ¡MUCHO CUIDADO AQUÍ! Como podéis observar este número tiene 3 decimales ( hay dos ceros antes del 9), y por esta razón si el 9 se encuentra colocado en las milésimas, el siguiente número al 9 que es un 10, éste irá colocado en las centésimas ya que es su número consecutivo.



Si habéis tenido mal el ejercicio por algún razonamiento que no haya sido escrito ya,consultad la duda de por qué esta mal en vuestro cuaderno el próximo día en clase. Recordad que es mejor preguntar que quedarse con la duda.

¡Nos vemos el próximo día π-tagóricos! 👏