Aplicación de la trigonometría en el aula

¡PRESTAD ATENCIÓN A LO SIGUIENTE π-TAGÓRICOS!
Esta entrada es publicada a modo de información para el departamento de matemáticas. Al ser la directora de él debo publicarla con el objetivo de que mis compañeros, junto con las entradas anteriores, se introduzcan en la trigonometría y así sepan cómo aplicarla en el aula para enseñárosla a vosotros. Por lo tanto, no será contenido del curso para vosotros. Aún así, si alguno siente la curiosidad de cómo puede estudiar la trigonometría en clase puede echarle un vistazo a esta información y la anterior, ¿de acuerdo?

TRIGONOMETRÍA EN EL AULA

Buenos días compañeros. Como habéis podido leer en el encabezado de la entrada, hoy os voy a explicar qué debéis saber acerca de la trigonometría para poder impartir una clase inicial y además os presentaré algunos ejercicios matemáticos que podéis llevar a cabo con vuestros alumnos.

En primer lugar, soy consciente de que ojeáis el blog, por lo que la entrada llamada ¿qué es la trigonometría? la habéis podido observar. Por lo tanto, no partiré de 0 sino que la continuaré.
En ella pudisteis ver las razones trigonométricas, son MUY importantes porque con ellas se resuelven los posibles ejercicios de clase.
Os las presento aquí para que las podáis tener a mano junto con toda esta información.

Estas "fórmulas trigonométricas" son más que necesarias que las comprendáis e interioricéis. 

Podéis aplicar perfectamente todas ellas a la realidad. De hecho, os aconsejo que lo hagáis porque es la mejor forma de que los alumnos lo entiendan. Si ellos no ven el sentido a aplicarlas no las van a interiorizar ya que lo ven absurdo. Por ello es necesario que sean conscientes de que sirven para resolver una incógnita real.

También debéis recordar que la trigonometría se aplica a un vértice, es decir es necesario partir de un vértice. De él se calculan sus razones trigonométricas ( seno, coseno y tangente). Pero es posible que con la trigonometría recordéis el Teorema de Pitágoras ya que se encuentran relacionados, de hecho aquí os dejo un ejercicio

Os pongo un ejemplo con dos apartados de cómo podéis encontrarlo relacionado:

En este ejercicio se relacionan porque es necesario saber la medida de los lados desconocidos para después poder aplicar las razones trigonométricas.

Este ejercicio es cierto que no esta aplicado a la vida real, sin embargo considero que es muy bueno para que veáis cuando aplicamos Pitágoras y cuando trigonometría. El primero lo haremos cuando necesitemos calcular la medida de un cateto o de una hipotenusa y el último y protagonista de esta entrada, cuando queramos calcular las razones de un ángulo perteneciente a un triángulo rectángulo. ¿Hasta aquí bien?

Ahora pasaremos a aplicarlo en el aula.
Podemos imaginar múltiples ejercicios para realizar con nuestros alumnos ya que la trigonometría puede ser utilizada en una gran cantidad de ámbitos como habéis visto en las entradas anteriores. Así como en astronomía pudiendo medir distancias a estrellas. Además nos permite medir distancias entre puntos geográficos ( aquí podemos incluir puntos que nuestros alumnos suelen frecuentar ) y de esta manera no será necesario salir a la calle con un metro a ver cuál es la distancia entre la panadería y mi edificio por ejemplo.
Con esto, vamos a realizar un posible ejercicio que cualquiera de nosotros en el claustro debería saber resolver y explicar a los demás.

POSIBLE EJERCICIO EN AULA 

El enunciado del ejercicio es el siguiente:

Cuando llegan las 8 de la mañana y el sol se coloca detrás del edificio en el que vive Juana, hace que éste proyecte una sombra de 150 metros formando así un ángulo de 40º entre el último piso del edificio y el suelo.


El primer paso que SIEMPRE debemos realizar es representar el enunciado de forma visual:

Ahora es cuando debemos ser conscientes de que debemos utilizar las razones trigonométricas ya que Pitagoras no podemos porque no tenemos los datos suficientes. Tenemos un ángulo y un cateto, por lo que la única forma de hallar la altura del edificio es utilizar las fórmulas trigonométricas.
El siguiente paso es identificar que lado es el continúo al ángulo de 40º, cuál es el opuesto y cuál la hipotenusa:

Teniendo ya los conceptos claros de dónde se sitúan los diferentes elementos deberemos recordar qué razón trigonométrica de las 3 que hemos visto necesitamos para calcular el lado opuesto. Debemos ser conscientes de que tenemos como datos que el ángulo es de 40 º y tenemos el cateto adyacente. Por lo tanto debemos utilizar una razón en la cuál ya estén el cateto puesto y el contiguo, porque de esa forma al sustituir, únicamente nos quedaría como incógnita el cateto opuesto.
Para esta parte del problema debéis responder como profesores de matemáticas que sois, a la pregunta: ¿CUÁL ES LA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA QUE NECESITAMOS?

La respuesta es la siguiente:

Por lo tanto, el último paso será sustituir en la determinada fórmula por los datos que ya tenemos en el enunciado. Sed conscientes de que nuestro ángulo es de 40º por lo que LA TANGENTE SERÁ DE 40º.

La solución por lo tanto sería 125,9 metros.

Y esto de momento es todo lo que os exijo para iniciaros en la trigonometría con vuestros alumnos. Esta vez vais a ser como mis pequeños alumnos y os voy a mandar una tarea. Quiero que para el próximo jueves que será cuando tengamos la próxima reunión de departamento, traigáis cada uno 2 ejercicios a resolver con trigonometría planteados por vosotros mismos. Tened en cuenta que deben ser ejercicios que podáis hacer en clase con los chicos ¿de acuerdo? 

Si tenéis alguna duda ya sabéis que a las 14:10 estoy en la clase de 5º B prácticamente todos los días 🙇 .

Un saludo compañeros, espero que esta entrada junto con las anteriores de investigación hayan tenido su fruto.¡ Nos vemos por los pasillos!❤