¡FUNCIONES!

Aquí estamos de nuevo con un tema más.

Venga que ya es la recta final y... ¡nos quedan muy pocos contenidos por dar! 🙆

Este tema corresponde a las FUNCIONES. 

Esta mañana os habéis quedado un poco sorprendidos por la presentación que le he dado al tema ya que con la primera frase no se entiende muy bien, ¿a que no? Os recuerdo cual era...

 "una función es una relación entre un conjunto dado X y otro conjunto de elementos Y" 

Es completamente normal que no hayáis enterado de nada con esto que os acabo de decir, pero para eso estoy yo. Os lo explicaré de otra manera que seguro que os gustará más y será más productiva 😏

Una función consiste en relacionar dos elementos diferentes pero que aún así mantienen un vínculo porque son necesarios el uno para el otro como por ejemplo... Una mariposa y una flor. A menudo, vemos que las mariposas, así como otros insectos suelen estar en plantas ¿verdad? Bueno, pues lo que yo quiero es que lo relacionemos entre sí.

Este ejemplo es uno de todos los que os podáis imaginar. En clase me habéis dicho muchos otros como pueden ser un coche y gasolina, un perro y su pienso, una piscina y el agua ....

Al darme estos ejemplos he visto que lo habéis entendido bastante bien, así que serán los que utilice en la explicación ¿vale?

Una función por lo tanto, será la relación que hagamos entre todos los elementos que hasta aquí os he nombrado. La mitad de ellos estarán metidos en una bolsa marrón, mientras que la otra mitad se encontrará en una amarilla. Por lo tanto, para poder hacer nuestra función tendremos que relacionarlos desde las bolsas poniendo flechas.

El resultado tendrá una forma parecida a esta:

¿Lo entendéis? Es sencillo, la piscina necesita el agua para poder llenarse. Cuando papá o mamá coge el coche, necesita ir a la gasolinera para rellenar el depósito con gasolina y así ir de vacaciones 🌊 o ir a comprar etc...

¿Tenéis perro? si es así, estoy segura de que en casa le ponéis de comer porque sino puede pasar mucha hambre, es decir, lo necesita. Y finalmente una mariposa también necesita posarse sobre una flor.

Pero... ¡ATENTOS! ¿Un coche necesita una flor? No, ¿verdad? Tampoco una mariposa necesita gasolina... Así que, no podemos relacionar el coche con la gasolina y ADEMÁS con una flor. SÓLO podemos relacionar un elemento del saco marrón ( o casi verde) con 1 SOLA cosa del saco amarillo. 
Para que lo podáis ver, este ejemplo NO SERÍA FUNCIÓN

Pero claro... os preguntaréis ¿ Y si tengo un camión y un coche en el marrón? Los dos necesitan gasolina... ¡EN ESE CASO SÍ CHICOS! Porque son dos cosas diferentes del saco marrón que sí podemos unirlas a un mismo elemento del amarillo.
Conclusión:  Dos elementos del saco marrón PODEMOS relacionarlos con el mismo elemento del amarillo.

De esta última forma, tendríamos unas relaciones parecidas a estas:

Bien, ahora que ya sabemos que una función consiste en relacionar los elementos de un saco con otro PERO con la CONDICIÓN de que del marrón no salgan dos flechas. Vamos a ver qué TIPOS DE FUNCIONES podemos encontrarnos.

Inyectivas

En este caso, relacionamos una sola cosa del saco marrón con una sola cosa también, del saco amarillo. Comúnmente lo podemos llamar 1 para 1.

Con la siguiente imagen estoy segura de que entenderéis qué es una función inyectiva y cuál no.

Suprayectiva

La clave de este tipo de funciones es que no quede ningún elemento en el saco amarillo sin relacionar.
Da igual la cantidad de elementos que haya en el amarillo mientras que ninguno se quede suelto sin saber con quién va 😢.

Biyectiva

Hasta aquí, nos hemos enterado de todo ¿verdad? Si no es así volved para arriba y echarle un vistazo 👀 a lo anterior que es muy importante para ahora poder ver las últimas. 

Ahora si que llegamos al final de las funciones 🙌 . Os he comentado lo anterior porque las biyectivas son... ¡La función inyectiva y la suprayectiva juntas! 

En el momento en el que la función ya no es inyectiva o no es suprayectiva, ya no podemos hablar de que es una función biyectiva. ¿Me he explicado bien? Si tenéis alguna duda ya sabéis que mañana estaremos en clase con este tema, así que no dudéis en preguntarme.

Como en los ejemplos anteriores, aquí os dejo una imagen que os ayudará a diferenciar si os habéis encontrado con una función biyectiva o no 😉.

La segunda imagen no es biyectiva porque si comprobáis es cierto que sí es inyectiva ya que como máximo hay relaciones de 1 a 1 , en ningún momento algún elemento tiene 2 relaciones. PERO no es suprayectiva porque chicos... ¡hay un balón de fútbol! Ese no mantiene relación con nada del saco marrón, así que sintiéndolo mucho tenemos que dejarle solo 😔.

¡Y esto es todo! Leeros bien toda esta entrada para que mañana podamos resolver todas las dudas y hacer los ejercicios como unos buenos  π-tagóricos💪. ¡Nos vemos mañana!