Resolución de problemas y puntos a tener en cuenta

¡Buenas tardes  π- tagóricos😋! 

En la entrada anterior os puse una serie de ejercicios sobre el Teorema de Pitágoras junto con su  explicación, por lo que como os dije, hoy os dejo la resolución de los ejercicios, para que corrijáis lo que sea conveniente (seguramente que no sea mucho 😊) y os fijéis bien en el resultado por si os surge alguna duda, la resolvamos juntos el próximo día en clase.

(Click en la imagen)

Además, de los ejercicios, en esta entrada voy a dejaros algunos puntos a tener en cuenta. Creo que os vendrá bien a la hora de resolver problemas de este tipo.

¿Preparados?

• Poned atención en el enunciado del ejercicio para saber que lados del triángulo nos dan, ya que no es lo mismo que te den un cateto y la hipotenusa que te den los dos catetos. 

• Como hemos dicho en la teoría, el lado más grande del triángulo corresponde a la hipotenusa y los otros dos lados son los catetos.

• Recordad que si cambiamos un número al otro lado del igual hay que cambiar de signo. Es decir, si tengo positivo al cambiarlo pasará a ser negativo y viceversa.

• Para despejar el exponente del cateto lo que hay que hay que hacer es pasarlo al otro lado como la operación inversa de la potencia que es la raíz cuadrada.

• Si la raíz no da un número exacto, aproximad a las centésimas. ¡OJO 👀! al redondear. Si el número anterior de las centésimas es mayor o igual que cinco hay que sumar uno a las centésimas, en cambio si es menor que cinco, se deja el mismo número en las centésimas.

ESPERO QUE ESTOS CONSEJOS OS SIRVAN DE ALGO PARA LA PRÁCTICA. 

Qué paséis un buen día 😆❤

Teorema de pitágoras

¡Por fín! Qué sorpresa, ¿no? Esta semana hemos conocido el famoso Teorema de Pitágoras... Teorema que se debe fundamentalmente a.. ¡"Nuestro colega" y figura inspiradora del blog!👏

       PITÁGORAS (569 a.C - 475 a.C)

Retrato por Jusepe Ribera.

Ya sabemos que fue un gran matemático griego que destacó en varias facetas: ciencia, filosofía, artes... Pero, de momento, nosotros solo nos centraremos en su famoso teorema, el que hemos visto y estudiado en clase 🙇. 

Hoy, a parte del homenaje rendido hacia esta gran figura en nuestro blog, repasaremos su teorema para aclarar las posibles dudas que os surjan y... ¡ponernos manos a la obra con ejercicios! Debemos poner en práctica lo aprendido.. 

¡Vamos allá!

Teorema de Pitágoras

Este Teorema se aplica exclusivamente a los TRIÁNGULOS RECTÁGULOS (aquel triángulo que contiene un ángulo recto, es decir, de 90º). Este Teorema establece la razón de que:

HIPOTENUSA (h) AL CUADRADO ES IGUAL A LA SUMA DE CATETO (c)AL CUADRADO MÁS EL OTRO CATETO (c) AL CUADRADO. 

Su fórmula, como sabemos, es:

Para aclarar estos términos debemos saber que:

Hipotenusa: Es el lado más largo del triángulo rectángulo y además es aquel que se encuentra en el lado opuesto del ángulo recto.
Cateto 1: Será uno de los lados del triángulo rectángulo
Cateto 2: Es el otro lado del triángulo rectángulo

Nota: En ocasiones, las iniciales de estos términos se sustituyen por las letras "a, b y c", como hemos estado usando habitualmente en clase para denotar los lados de un triángulo.

Para entender mejor este teorema, veamos un ejemplo nuevamente para saber cómo se aplicaría:

                                                     Calcular c del siguiente triángulo:

En este caso, el orden de la fórmula para resolver el problema, como hemos visto en clase, será:

 c^2= b^2+c^2

Ahora debemos ir despejando "x" puesto que equivale a la hipotenusa y es el lado que desconocemos.

x^2=6^2+8^2

x^2=36+64

x^2=100

x=10

¿Es fácil verdad? Ya sabéis que esta fórmula se puede aplicar para resolver varios problemas de la vida cotidiana... por lo tanto, aquí os dejo una ficha de ejercicios para que los hagáis en vuestro cuaderno. Lo corregiremos todos juntos en clase el próximo día y subiré su correspondiente corrección en la siguiente entrada. 

¡ÁNIMO π-TAGÓRICOS!, Y DISFRUTAD DE NUESTRA ILUSTRE FIGURA MATEMÁTICA Y SU CORRESPONDIENTE TEOREMA 👀💓.

Dificultades y despistes con Thales + resolución de ejercicios

¡Hola π-tagóricos!

Me hubiera gustado subir las soluciones de los ejercicios de Thales que mandé la semana pasada en la misma entrada en la que venían los enunciados y la explicación, pero al ver en la corrección de los ejercicios de hoy en clase que aún se os presentan dificultades con ello, he decidido crear una nueva entrada para profundizar más detenidamente en los principales errores que cometéis de forma general.

No os preocupéis porque es algo nuevo que nunca hemos visto y al principio es un poco complicado, pero aun así hay algunos despistes que un buen π-tagórico no debería tener.

Cometemos muchos errores en el planteamiento de los ejercicios 😔

1. ¿Nos acordamos de que debíamos de usar la proporcionalidad? 

En el tema de proporcionalidad conseguimos ser todo unos expertos, así que en Thales debemos de seguir siéndolo. 

Un truco es intentar visualizar siempre dos triángulos, uno más grande que el otro, que están unidos y cuyos lados son proporcionales. Casi siempre nos vendrá dibujado en el enunciado, pero si no, nos lo dibujamos nosotros mismos para que nos resulte más fácil. Nuestra función es escribir esa proporcionalidad existente entre los lados para encontrar la incógnita que se nos pide.

2. Errores en la resolución. 

He notado que a la hora de plantear la proporcionalidad, no sabemos identificar correctamente los lados.

Existen varios modos de resolución, sobre todo si tenemos más de una incógnita. No existe un único procedimiento válido porque dependiendo de los lados que tomemos para realizar la proporcionalidad lo realizaremos de una forma u otra, pero algo que NUNCA debe fallar es la forma de colocar los datos entre sí, es decir, a la hora de establecer las proporcionalidades. Seguro que con esta imagen lo entenderéis mejor:

Como véis en la primera forma las proporciones, los datos se han agrupado en función de los triángulos y la segunda se han agrupado en función de los lados de cada triángulo, pero con ambos procedimientos hemos llegado a la misma solución: M= 12.

Pero, ¿os habéis dado cuenta de otra cosa muy importante?

Siempre debemos de relacionar los números con su proporción, y en función de como hayamos colocado los números para realizar la proporción (formas 1 y 2) debemos de tener en cuenta lo que aparece en la imagen en colores naranja y azul.

❕Esto es muy importante ya que en el momento que relacionemos uno de los datos con otro que no sea proporcional, resolveremos mal el ejercicio y no llegaremos a la solución.

El resto de errores que habéis cometido son ligeros detalles de aritmética que ya controláis, así que hay que estar atentos chicos 👀

Una vez que hemos repasado las dificultades, os dejo  las soluciones de los ejercicios que hemos corregido en clase.

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS:

Por último, aquí os dejo un regalo: una canción pegadiza para que nunca olvidéis este teorema.

TEOREMA DE THALES

Ya estamos por aquí de nuevo chicos ✋ Esta vez os traigo...

TEOREMA DE THALES

Esta mañana en clase lo hemos empezado un poco y es todo lo que os voy a poner por aquí, pero además os voy a subir algunos ejercicios... que sé que eso no os gustará demasiado... pero no os preocupéis que son solamente dos, ¿vale?

En primer lugar hemos empezado sabiendo un poco sobre el Teorema ya que es uno de los más conocidos dentro de toda la geometría ( sé que de este dato os olvidareis e incluso no os interese mucho 👎) pero yo tenía que decíroslo.

El Teorema se puede aplicar en dos situaciones:

• Dos rectas
• Un triángulo y un segmento paralelo

Os explico un poco sobre ambos

Dos rectas

En este caso vamos a tener dos rectas cualesquiera a las cuales les va a cortar otras dos rectas paralelas entre sí. El resultado... segmentos proporcionales en ambas rectas, os explico esto mejor con una imagen:

¡NO OS ASUSTÉIS!, que ya se que alguno al ver esto le han entrado ganas de cerrar la página 😂.

Es sencillo en cuanto lo entendáis, si no lo habéis hecho ya en clase claro. Veis que hay dos rectas cualesquiera (las negras) y a estas las corta dos rectas paralelas entre sí, ¿ verdad? (las rojas).
Bien pues al trazar estas últimas, conseguimos segmentos como el de AB, BC y AC. Los mismos que en el lado opuesto pero con el símbolo de prima: A´B´,B´C´y A´C´. Estos segmentos son semejantes, de forma que los podemos relacionar entre sí como veis aquí 👀

Pero ¡ojo! Esta relación también la podemos conseguir si en vez de dos rectas como en el anterior caso, tenemos un triángulo y un segmento paralelo a él.

Un triángulo y un segmento paralelo

En este caso vamos a tener un triángulo y como bien dice el título, un segmento paralelo.
Bien, tendríamos algo como lo que a continuación estáis viendo:

Vale, tenemos el triángulo ABC. Si trazamos el segmento B´C´tal y como lo estáis viendo, obtendremos...¡ Otro triángulo😵! pero cuidado...¡ con los lados proporcionales al triángulo que teníamos!
Por esto, podemos establecer la misma relación que en el primer caso:

Sabiendo esto... ¡MANOS A LA OBRA!

En clase hemos hecho un primer ejercicio para que todos entendiéramos bien esto que acabo de explicar aquí. De todas formas, lo voy a publicar a continuación para que si tenéis alguna duda a la hora de hacer los deberes 🙇 podáis consultarlo, ¿vale?

Todavía no os salgáis✋ ... que queda lo mejor. Ahora sí que sí es vuestro turno, aquí os dejo unos ejercicios que quiero que los llevéis el Miércoles a clase ¿ vale? 

Y hasta aquí llegamos por hoy queridos π-tagóricos. Nos vemos mañana 👪❤