Números decimales. Clasificación y operaciones.

Hoy en nuestro blog trabajaremos los números decimales y cómo operar con ellos 👏

¿ Recordáis qué son los números decimales?

Los números decimales son aquellos que representan números más pequeños que la unidad, y siempre están escritos con una coma entre alguna de sus cifras.

TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES

Vamos a refrescar la memoria para establecer la clasificación de los números decimales que hemos aprendido:

Números decimales exactos: son aquellos que tienen un número limitado de cifras decimales.

Ejemplo: 1,56

Números decimales periódicos: son aquellos que tienen infinitas cifras decimales que se repiten con un patrón. Para saber identificarlos, debemos acordarnos de que los números decimales periódicos se escriben siempre con puntos suspensivos al final.

Ejemplo: 1,569874...

Dentro de esta clasificación, podemos encontrar dos subtipos

Para ello, primero debemos conocer la definición de periodo. Este es la cifra o grupo de cifras que se repite en la parte decimal de un número. Se representa con un arco encima de aquellas cifras que se repiten siguiendo un patrón. 

• Números decimales periódicos puros: son aquellos que están formados por una o varias cifras en la parte decimal que se repiten infinitamente justo después de la coma.

Ejemplo: 2,33333... El periodo de este número es 3

Ejemplo: 2,345345345.... El periodo de este número es 345

• Números decimales periódicos mixtos: Son aquellos que están formados por una o varias cifras en la parte decimal que se repiten infinitamente, pero en este caso, no justo después de la coma

Ejemplo: 6, 7888888... El periodo de este número es 8

                                      Ejemplo: 2,3456757575.... El periodo de este número es 75

Números decimales no periódicos: Son aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no se definen con un patrón de repetición. Para saber identificarlos, debemos acordarnos de que los números decimales periódicos se escriben siempre con puntos suspensivos al final.

Ejemplo: 3,14151692...

Ejercicios PDF: 

 Resolución: 

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Como hemos visto en clase, al igual que con los números enteros, con los números decimales podemos realizar las operaciones básicas: Sumas, restas multiplicaciones y divisiones.

SUMAS Y RESTAS

Ambas operaciones se realizan de la misma manera .

Debemos colocar los números decimales uno debajo de otro, de tal modo que las comas coincidan en la misma columna y haciendo también que las unidades coincidan con las unidades, las decenas con las decenas, etc...

Vídeo:

MULTIPLICACIÓN

En este caso, colocaremos los números uno debajo de otro, pero 

esta vez no importa si la coma coincide o no. Multiplicaremos los números por todas las cifras que haya.Cuando hemos acabado de multiplicar, contaremos cuantos números decimales hay entre los dos factores, y ese será el número de decimales que tendrá el producto.

Vídeo :

                                                            

DIVISIÓN

Según donde encontremos el número decimal en la división, existen diferentes tipos:

- Cuando el dividendo es un número decimal: realizaremos la división de la misma manera que la división de número enteros y cuando lleguemos a la coma, la escribiremos en el cociente como si se tratase de un número más.

- Cuando el divisor es un número decimal: Se debe recorrer la coma tantas posiciones a la derecha hasta el final de la cifra, añadiendo al dividendo tantos ceros como cifras recorridas por la coma.

- Cuando el dividendo y divisor son números decimales: Debemos correr la coma del divisor hacia la derecha tantas veces hasta el final de la cifra para eliminar los decimales. La coma del número del dividendo se desplazará hacia la derecha tantas veces como hayamos corrido la cifra del divisor. En el caso de que en el divisor se haya desplazado la coma más veces que cifras tenga el número, añadiremos un cero por cada una.

- Cuando el divisor es 10,100,1000... : Tenemos que desplazar la coma del número del dividendo tantas cifras a la izquierda como ceros tenga el divisor

- Cuando el dividendo es menor que el divisor: Añadimos un cero al dividendo y en el cociente escribimos un 0, .... Después continuaremos haciendo la división de manera normal.

Vídeo

¿A que no es tan difícil?  Vamos a practicarlo💪

Ejercicios:

Resolución: 

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa

¡Hola chicos!, como ya sabéis, la unidad del libro de texto que nos ha tocado ver esta semana ha sido la.... ¡ PROPORCIONALIDAD!🙌

¿Qué sabemos de ella según lo que hemos visto en clase? 

Sabemos que la proporcionalidad solo se da entre magnitudes (A, B) cuyas cantidades mantienen una correspondencia entre sí, es decir, las sucesiones creadas son equivalencias lineales entre las dos cantidades (A, B). Estas por tanto, serán las MAGNITUDES PROPORCIONALES.

Para entender mejor la teoría... ¿Qué ejemplos hemos visto que sean magnitudes proporcionales?:

• El precio a pagar por un producto y la cantidad que compramos 💶
• Velocidad constante y tiempo transcurrido 🚚🕐
• Masa de cuerpo homogéneo y su volumen 
• Longitud de circunferencia y su diámetro ⛒
• Etc

De la misma manera en la que existe las magnitudes proporcionales, también tenemos las MAGNITUDES NO PROPORCIONALES, ¿Qué ocurre con ellas? Al contrario de las proporcionales, las no proporcionales no guardan una correspondencia entre sus cantidades y por tanto no se podrá establecer una equivalencia. ¿Cuales son los ejemplos vistos de estas magnitudes?:

• La edad y la altura de una persona 👴👵
• Espacio recorrido por un cuerpo en caída y el tiempo transcurrido🏬 ⌛
• Distancia de frenado de un coche y su velocidad 🚕➖🚕
• Longitud de un cuadrado y su área ⛝
• etc

Pero como ya sabéis... nos hemos centrado en las MAGNITUDES PROPORCIONALES. Dentro de este tipo de magnitudes, hemos diferenciado dos tipos de proporcionalidad:

-Proporcionalidad directa

-Proporcionalidad inversa

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

La proporcionalidad directa es aquella en la que las dos magnitudes que cambian, lo hacen en la misma proporción (pueden aumentar o disminuir en la misma dirección).  

Se cumple por tanto, la siguiente formula:

El primer valor puede aumentar, el doble, el triple..

Regla de tres directa

La utilizaremos para la resolución de problemas en los cuales se conocen 3 datos de los 4 existentes (por lo que hay que saber uno de ellos😋). 

Aplicamos la regla de tres directa, una vez que hemos comprobado que se trata de ¡proporcionalidad directa! (ya estamos bastante entrenados en ello, ¿verdad?). 

Para obtener el 4º valor, aplicaremos la estrategia de "producto cruzado" tal y como vimos en clase.

Para averiguar el valor de "x", multiplicamos en cruz y luego dividimos.

VÍDEO:

PROPORCIONALIDAD INVERSA

La proporcionalidad inversa es aquella en la que dos magnitudes que cambian, lo hacen con proporción pero de manera inversa, es decir, una AUMENTA y otra DISMINUYE por la misma cantidad.

Se cumplirá la siguiente fórmula:

El primer valor será la mitad, la tercera parte... de la segunda magnitud, y así sucesivamente.

En este caso, tenemos que hacer el mismo proceso que en la regla de tres directa (tendremos 3 valores de los 4 necesarios), pero en este caso, la fórmula aplicada es diferente. Ya sabemos que primero tenemos que identificar si es proporcionalidad inversa (y no directa).Regla de tres inversa
Para obtener el 4º valor, en este caso, aplicaremos:

Para averiguar el valor de "x" primero se multiplica derecho y después se divide.

NOTA IMPORTANTE: La "x" en la regla de tres de los problemas de proporcionalidad, puede estar situada en cualquier lugar de los 4 posibles, así que, ¡es muy importante colocar bien los valores que nos ofrecen, chicos! 😲😤

VÍDEO: 

                     

                                             

Ejercicios: Ejercicios de proporcionalidad

Resolución:

¡FRACCIONES Y SUS OPERACIONES 🙌 !

Hoy repasaremos en nuestro blog las fracciones 🙌. ¿Sabéis lo que son?, ¿No? Pero si ya las hemos visto en clase.... Bueno.. os hago un repasito.

Son aquellas expresiones utilizadas para representar las partes de una unidad, a/b. Estos dos números son naturales: "a" será el numerador (o nominador) de dicha fracción y "b", el denominador.
Y os preguntaréis... ¿Qué era el numerador y denominador de una fracción?

-El nominador es el número de partes que se toman de la unidad.
-Por otro lado, el denominador es el número de partes iguales en que se divide la unidad.

Como hemos visto en clase, ¡existen fracciones equivalentes! , ¿Qué eran 😏?
Estas fracciones son aquellas que representan la misma cantidad. Por lo tanto, como vimos, cumplen dos condiciones:

1º- Tienen el mismo valor numérico
2º- Verifican la siguiente igualdad (además de ayudarnos a comprobar si dos fracciones son equivalentes entre sí):

Una vez habiendo recordado brevemente lo explicado en clase, veremos dos aspectos fundamentales de las fracciones 🙇:

-Amplificación y Simplificación de fracciones
-suma y resta de fracciones con igual o diferente denominador.

¿CÓMO CALCULAMOS LAS FRACCIONES EQUIVALENTES, π-TAGÓRICOS?

¿Os acordáis de lo que hemos visto en clase sobre hallar fracciones equivalentes? Tenemos dos formas, ¿verdad?😄:

-Amplificación: Ya sabéis, multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número distinto de 0.

-Simplificación: En este caso,el numerador y denominador de la fracción se divide por un mismo número distinto de 0.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Acordaros de que tenemos dos tipos de suma y resta de fracciones:
1- Aquellas fracciones que tienen mismo denominador.
2- Fracciones con diferente denominador.

Mismo denominador:

Lo que tenemos que hacer es lo que hemos visto en clase, simplemente dejar el denominador, ya que ambas lo comparten y sumar o restar los numeradores. Esto lo hacemos porque las dos fracciones hacen referencia a una misma parte cuando tienen el denominador igual, y por lo tanto, como solo podemos sumar y restar fracciones que indiquen la misma parte entera, no debemos hacer ningún cambio:

Ejemplo:

Distinto denominador:

En este caso, se nos complica un poco más porque no es tan directo. Ahora tenemos que hacer algunas cuentas más chicos, pero podemos 🙌.

Como ya os he dicho en clase y aquí en el blog antes, no podemos ni sumar ni restar fracciones con distinto denominador porque eso quiere decir que hacen referencia a partes totales diferentes. Por lo tanto, ¿hay alguna manera de conseguir que sean iguales los denominadores? ¡CLARO, ESO ES!👏 Si hacemos el mínimo común múltiplo de los denominadores conseguiremos que sean los mismos números. Pero claro, os dijimos que si cambia el denominador, también tiene que cambiar el numerador... ¿Cómo hacemos que se mantenga la misma fracción al cambiar el denominador?

¡Es sencillo! Solo tenemos que multiplicar el numerador por aquel numero resultante de dividir el nuevo denominador entre el antiguo que teníamos. Y una vez que tengamos hecho todo esto, podremos sumar y restar como en el primer caso que os hemos explicado.

Ejemplo: 

Mirad el vídeo, os aclarará muchas dudas. Y si tenéis más (☝) el próximo día será el momento de resolverlas.

VÍDEO

En este vídeo que por aquí os dejo, podéis observar un ejemplo de cada uno de los apartados que hemos visto. De todas formas, ya sabéis... si hay una mínima duda mañana en clase la resolvemos 😏

EJERCICIOS  

RESOLUCIÓN